PSY23002 -《应用多元统计》

《北京师范大学本科课程教学大纲》

课程名称：应用多元统计

英文名称：Applied Multivariate Statistics

一、课程简介（必备项）

由于“单变量统计分析已不能满足研究者研究复杂问题的需要”和“仅具备单变量统计知识甚至不能满足研究者阅读文献的需要”，多变量统计分析近年来得到广泛关注和迅速发展。为帮助同学掌握多变量统计分析的基本内容及其在实际问题中的应用，本课程拟设置以下几大专题：初等统计回顾、数据准备、多元线性回归分析、路径分析、探索性因子分析、验证性因子分析、聚类分析与判别分析、多元方差分析、多层线性模型。

二、课程目标（必备项）（课程目标应包括教学目标和育人目标。坚持知识传授与价值引领相结合，结合专业特点，挖掘课程内在的育人要素，体现课程的育人目标。）

教学目标：通过本课程的教学，希望同学能够掌握多元统计分析中的核心概念，了解各种多元统计方法能够回答的研究问题，理解各种多元统计方法的基本思想、基本原理以及基本步骤，具备运用各种方法解决实际问题的能力。在此基础上，希望同学能够熟练掌握各种统计软件包（比如，SPSS和HLM）的操作和使用。

育人目标：希望通过本课程的教学，能够培养学生发现问题和提出问题的能力，培养学生的统计素养和数学思维，培养学生动手（运行统计软件包甚至自己编写简单程序）解决实际问题的能力，达到培养学生的“科学精神”、“学会学习”、“实践创新”等核心素养的目标。

三、教学内容和学时分配（必备项）

（一）引言 2学时（课堂讲授学时）

主要内容：介绍为什么要学多元统计、多元统计中的重要定义与概念、适用于多元统计的数据类型（比如，数据矩阵、相关矩阵和协方差矩阵）和简单矩阵运算，以及多元统计中的研究问题和相关技术（比如，使用相关和回归分析评价变量间的关系程度、使用方差分析评价组间差异的显著性、使用判别分析预测组成员关系、使用因子分析寻找变量的潜在结构或潜在构念）。

教学要求：了解课程的主要内容与基本框架，了解多元统计分析能解决的研究问题以及适用情境。

课前学习要求：

重点、难点：了解多元统计中的常用概念、适用数据类型以及能解决的研究问题。

其他教学环节：无

（二）第一章 初等统计回顾 2学时（课堂讲授学时）

主要内容：对单变量统计和双变量统计中的重要内容进行回顾，包括假设检验、方差分析（ANOVA）、参数估计、效应量、相关和回归分析、卡方分析等内容。

教学要求：理解卡方分布、学生氏分布、F分布、自由度、置信区间等基本概念，了解假设检验的具体步骤，掌握各类ANOVA（比如，单因素被试间ANOVA、多因素被试间ANOVA、被试内ANOVA、混合被试内被试间ANOVA）的总平方和分解思路。

课前学习要求：（可选项）

重点、难点：重点是掌握初等统计中各种分析方法的思路和步骤，难点是对第Ⅰ类错误、第Ⅱ类错误以及统计检验力等的理解。

其他教学环节：无

（三）第二章 数据准备 3学时（2课堂讲授学时+1实践学时）

主要内容：介绍进行多元统计前的数据准备过程，包括极端数据与缺失数据的定义及处理方式，以及分析前假设条件的检验，并基于所给实例使用数据分析软件进行实操。

教学要求：了解进行数据准备的必要性，以及具体应对方式。

课前学习要求：安装SPSS软件。

重点、难点：如何处理极端数据、缺失数据；如何检验前提假设条件。

其他教学环节：SPSS软件操作课。

（四）第三章 多元回归分析 3学时（2课堂讲授学时+1实践学时）

主要内容：介绍多元回归和一元回归的不同、多元回归可以回答的研究问题、多元回归的主要类型（包括标准多元回归、层次多元回归和逐步多元回归）、多元回归的局限性以及多元回归的完整实例。

教学要求：了解三类多元回归分析的差异（包括变量进入模型的方式、变量共享方差的处理和变量进入模型的顺序），了解复相关系数、偏相关系数和部分相关系数的含义与计算。

课前学习要求：回顾一元线性回归分析的原理与操作。

重点、难点：借助Venn图理解复相关系数、偏相关系数和部分相关系数。

其他教学环节：SPSS软件操作课。

（五）第四章 路径分析 6学时（4课堂讲授学时+2实践学时）

主要内容：简单介绍路径分析的基本思想，解释路径分析的基本原理，结合实例说明路径分析的应用。

教学要求：了解路径分析适合解决的问题，理解路径分析的思想和原理，了解路径分析的主要步骤，掌握路径分析的应用。

课前学习要求：（可选项）

重点、难点：路径图、路径分析的数学模型以及路径系数的确定与解释。

其他教学环节：操作课，使用SPSS实现路径分析。

（六）第五章 探索性因子分析 4学时（2课堂讲授学时+2实践学时）

主要内容：探索性因子分析（EFA）的简单描述、EFA的基本原理、求解初始因子（采用主成分分析法）、解释因子、因子值及其应用。

教学要求：了解EFA的主要目的和应用领域，了解主成分分析与因子分析的异同。理解EFA的基本模型、相关概念（包括因子载荷、公因子方差和公因子的方差贡献）以及具体步骤。

课前学习要求：（可选项）

重点、难点：EFA中的初始因子提取方法、因子个数的确定方法以及因子旋转方法。

其他教学环节：操作课，采用SPSS软件进行EFA。

（七）第六章 验证性因子分析 4学时（2课堂讲授学时+2实践学时）

主要内容：介绍验证性因子分析（CFA）的基本原理（包括数学模型）、基本步骤（包括模型定义、模型识别、模型参数估计、模型-数据拟合评价和模型修正）以及应用举例。

教学要求：了解CFA的适用情境、数学模型（包括模型假设、模型的图形表达和公式表达），理解CFA各个基本步骤的含义，能够使用软件进行相关操作。

课前学习要求：通过预习课件，理解CFA与EFA的不同，了解CFA的基本步骤以及分析软件。

重点、难点：对模型识别步骤的理解，对绝对拟合指数和相对拟合指数的理解。

其他教学环节：操作课，使用Mplus软件进行CFA。

（八）第七章 聚类与判别分析 4学时（2课堂讲授学时+2实践学时）

主要内容：介绍聚类分析（CA）的主要思想、主要步骤、相似性测度、聚类方法以及聚类结果的解释。介绍判别分析（DA）的基本思想、基本模型与假设、主要方法以及参数指标。

教学要求：理解CA与DA的不同，了解CA的操作步骤（选择聚类变量、计算相似度、聚类[包括选择聚类方法和确定类的个数]、聚类结果的解释与证实），理解各种相似性测度（相关测度、距离测度和关联测度）的计算，掌握两种聚类方法（系统聚类法和K均值聚类法）及其软件实现。了解DA的适用情境，理解DA的两个步骤（建立判别函数、对案例进行分组），了解DA的基本模型及几何解释，理解三种DA方法（距离判别、Fisher判别和贝叶斯判别）的思路，了解DA的各个参数指标。

课前学习要求：通过预习，熟悉课件内容。

重点、难点：重点是对聚类和判别结果的解释；难点是数据的标准化问题，系统聚类中最短/长距离法、类平均法、重心法和离差平方和法的思路，Fisher判别和贝叶斯判别的思想；

其他教学环节：实操课，CA和DA的SPSS操作。

（九）第八章 多元方差分析 4学时（2课堂讲授学时+2实践学时）

主要内容：介绍多元方差分析（MANOVA）的含义、MANOVA与ANOVA的不同点、MANOVA的局限性、MANOVA能回答的研究问题（比如，因变量的重要性）、MANOVA的计算公式、MANOVA的完整实例。

教学要求：理解MANOVA是如何将ANOVA推广至有多个因变量的情形，包括原理上的和计算上的。

课前学习要求：回顾ANOVA的相关知识，为学习MANOVA做准备。

重点、难点：MANOVA的总平方和分解。

其他教学环节：操作课，结合实例使用SPSS演示MANOVA。

（十）第九章 多层线性模型 8学时（4课堂讲授学时+4实践学时）

主要内容：多层线性模型（HLM）的简单介绍、HLM的统计原理、HLM统计软件的使用、二层线性模型的应用举例。

教学要求：理解多层嵌套数据的含义（比如，二层结构中学生嵌套于学校），了解常见的多层数据分析问题，理解HLM的统计原理（包括基本模型和变量的中心化等），掌握HLM软件包的使用。

课前学习要求：（可选项）

重点、难点：使用统计软件时，输入、输出文件和数据文件的创建；输出结果的解释。

其他教学环节：操作课，使用统计软件进行演示。

四、选用教材与学习资源（必备项）

必备教材： [1] Barbara G. Tabachnick & Linda S. Fidell (2019). Using Multivariate Statistics

(Seventh Edition). Pearson Education, Inc.

[2] 刘红云编著 (2018). 高级心理统计. 中国人民大学出版社.

参考教材： [3] 郭志刚主编 (1999). 社会统计分析方法——SPSS 软件应用. 中国人民大学出版社.

[4] 何晓群编著 (2004). 多元统计分析. 中国人民大学出版社.

[5] 辛涛编著 (2010). 心理与教育统计学. 中国人民大学出版社.

[6] 张雷, 雷雳, 郭伯良著 (2005). 多层线性模型应用. 教育科学出版社.

五、教学策略与方法建议（可选项）

六、考核方式（必备项）

考核方式：考查

考查内容：考勤 + 平时作业（4次）+ 期末小论文

总评成绩：平时成绩 * 50% + 期末成绩 * 50%

【编写日期】：2025年9月29日